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2024학년도 3월 모의고사 수학 손풀이 20, 21, 22번 (2024년 3월 학력평가) 공통부분의 단답형 4점문항의 풀이를 이어보자. 20번 문항 f(g(x))=g(x) 를 풀어내는 것은 당연히 f(x)=x를 만족하는 x값을 찾고 그다음 g(x)가 그 값이 되도록 과정을 만들면 쉽게 계산이 가능하다. 합성을 해서 그려내는 등의 방법은 당연히 매우 복잡하며 공통부분의 범위도 아니다. 간단하게 과정을 만들어 보면 된다.  21번 문항지수함수, 로그함수의 대칭성을 활용해야 한다. 두 함수 모두 +2 때문에 위로 올라가 있지만 대칭성을 갖는 위치를 잘 판단해보고 그림을 그리면 쉽게 해석이 가능하다. 대칭의 모양이기 때문에 기울기 1인 직선과 기울기 -1인 직선을 보조선으로 잘 활용하여 좌표들을 찾아보자. 22번 문항이 문항은 매년 수능 특강과 수능 완성에 비슷한 유형의 형태로 등장하던 유형이다. .. 2024. 4. 1.
2024학년도 3월 모의고사 수학 손풀이 13, 14, 15번 (2024년 3월 학력평가) 이어서 공통부분 객관형 고난이도 문항들이다.  13번 문항원안에 내접하는 넓이가 최대인 삼각형은 당연히 가장 멀리 있는 점을 설정하면 된다. 그림을 그리고 풀어내는 것이 훨씬 접근이 쉽다. 원 안에 내접하는 사각형의 서로 반대편의 각들의 합이 π임을 알고 코사인 법칙과 사인 법칙을 잘 활용하면 다양한 정보들이 쉽게 나온다. 과정을 잘 따라가보자. 14번 문항이번 모의고사 중 가장 위험한 문항이었다. 0이하 범위의 이차함수의 그래프에 따라 매우 다양한 상황들이 만들어지기 때문에 빼먹는 경우가 생길 수 있고 교점 개수의 불연속을 여러번 확인해야하는 상황에서 실수가 나오기도 쉽다. 이차함수의 꼴을 구상하고 다양하게 위치 시켜보자. 판단해야하는 횟수가 많을 뿐 내용 자체는 그리 어렵지 않아 보인다. 15번 문항.. 2024. 4. 1.
2024학년도 3월 모의고사 수학 손풀이 9, 10, 11, 12번 (2024년 3월 학력평가) 2024학년도 3월 모의고사가 진행되었다. 이번 수학 모의고사의 난이도는 평이한 수준인것으로 생각된다. 공통부분의 가장 어려운 문항인 14, 22번 문항도 수능특강, 수능완성 등에서 자주 등장하였던 형식이었으며, 시간을 투자하면 건드려볼 수 있는 수준이었다고 보인다. 이번에도 4점짜리 위주로 풀이과정을 다루어 보자. 9번 문항수직일 때 기울기의 곱이 -1임을 활용하면 식이 깔끔하게 정리되도록 설정되어 있는 문항이다. 4점 문항인데 너무 쉬운 편인듯하다. 절대 틀려서는 안된다. 10번 문항이 문항과 같이 속도에 대한 정보를 주고 움직인 거리에 대한 답을 도출하는 형식이 꾸준히 나오고 있다. 공통부분이기 때문에 당연히 다항식으로 표현되니 속도식을 보면 바로 위치식을 써놓고 시작하면 매우 편하다. 바로 부정적.. 2024. 4. 1.
2024학년도 수능 수학 미적분 손풀이 27, 28, 29, 30번 (2023년 11월 수능) 마지막 미적분의 어려운 후반부의 풀이를 살펴보자. 여기 문항들이 상당히 어려웠다. 첫번째 풀이 포스팅에서 언급한 것 처럼 이번에 미적분의 난이도는 상당했다고 볼 수 있다. (물론 상대적이다.) 잘 살펴 보자. 27번 문항 외부의 점에서 접선을 그어야 하는데 원래 곡선 자체에 변수 t가 포함되어 있어서 어쩔수 없이 변수가 여러개가 나오는 수식이 만들어 지거나 음함수의 미분 형식이 나올 수 밖에 없을 것으로 판단된다. 물론 방법은 다양할 수 있겠다. 일단 원칙대로 접접의 위치를 변수 p로 설정하고 외부의 점(0, 0)을 대입하여 p, t의 관계식을 찾으면 된다. ㉠, ㉡ 두개의 식을 찾고 나면 이제 문제에서 주어진 상황을 대입할 수 있도록 정리해서 미분하거나 음함수 미분을 하면 되겠다. 이문제도 어려운 문제.. 2023. 11. 21.
2024학년도 수능 수학 미적분 손풀이 23, 24, 25, 26번 (2023년 11월 수능) 미적분 선택과목 풀이를 살펴보자. 초반 문제들은 간단한 문제들이니 포기하지말고 접근해 보자. 23번 문항분모 분자에 x를 한번만 나누면 각각의 극한 값을 구할 수 있으니 쉽게 답이 나온다.  24번 문항매개변수로 표현된 함수의 미분법이다. 각각 t로 잘 미분하고 이를 통해 미분계수를 잘 구하자. 25번 문항역함수와 미분이 엮여 있는 문항이 출제 되었다. 3점짜리 이지만 이런 문항은 모르는 학생들에게는 매우 혼란을 주는 문제이기도 하다. 역함수관계에 있는 두 함수는 합성하면 항등함수가 되기 때문에 그 식을 활용하면 g'(f(x)) 를 표현할수 있는 좋은 방법이 생긴다. 이를 활용하고 식을 변형해 보면 쉬운 적분 문제로 만들 수 있다. 26번 문항정적분을 통한 부피 계산 문제이다. 이 또한 교과서 수준의 문.. 2023. 11. 21.
2024학년도 수능 수학 손풀이 18, 19, 20, 21, 22번 (2023년 11월 수능) 공통부분 마지막 고난이도 주관식 부분이다.  어려운 문항들이 있으니 잘 살펴보고 완벽하게 풀어보자.  18번 문항시그마의 성질을 활용해 잘 분리하면 끝19번 문항필자는 f(x)를 원형 그래도 그려서 대칭성을 활용해서 풀이를 제시했지만 그냥 f(2+x)와 f(2-x)를 구해도 된다. 그러면 cos인 함수가 나오니 그것을 활용해서 만족하는 자연수 x를 구해도 좋다. 삼각함수는 항상 체감상 어려운 경우가 많으니 많은 연습을 해두자. 20번 문항접선과 만나는 교점, 접선과 만나는 교점을 두 번이나 구하도록하고 있으니 시키는데로 해보자. 그러면 그냥 그 두 점이 a로 표현이 된다. 그다음 원과 관련된 조건을 넣어보면 되겠다. 선분OB가 지금이니 삼각형 OAB는 직각 삼각형이다. 따라서 닮은비든 피타고라스 정리든 .. 2023. 11. 21.
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