2024학년도 수능 수학 미적분 손풀이 27, 28, 29, 30번 (2023년 11월 수능)

마지막 미적분의 어려운 후반부의 풀이를 살펴보자. 여기 문항들이 상당히 어려웠다. 첫번째 풀이 포스팅에서 언급한 것 처럼 이번에 미적분의 난이도는 상당했다고 볼 수 있다. (물론 상대적이다.) 잘 살펴 보자. 

27번 문항

외부의 점에서 접선을 그어야 하는데 원래 곡선 자체에 변수 t가 포함되어 있어서 어쩔수 없이 변수가 여러개가 나오는 수식이 만들어 지거나 음함수의 미분 형식이 나올 수 밖에 없을 것으로 판단된다. 물론 방법은 다양할 수 있겠다. 일단 원칙대로 접접의 위치를 변수 p로 설정하고 외부의 점(0, 0)을 대입하여 p, t의 관계식을 찾으면 된다. ㉠, ㉡ 두개의 식을 찾고 나면 이제 문제에서 주어진 상황을 대입할 수 있도록 정리해서 미분하거나 음함수 미분을 하면 되겠다. 이문제도 어려운 문제이다. (3점인데 음함수 형식을 어려워하는 사람들이 많아서 조심하자.)

28번 문항

좌측의 함수의 그래프 모양을 그려보고 우측의 그래프 모양을 판단하도록 설정해 둔 문항이다. 만나는 점의 x좌표를 g(t), h(t) 로 설정하고 그 연산 값이 일정한 상수가 된다는 뜻은 좌측의 모양에 따라 우측의 모양이 결정된다는 것과 마찬가지다. 위의 풀이처럼 좌측의 그래프를 그리고 이를 통해 우측의 그래프를 그린 후 우측의 그래프 모양을 판단해 보면 된다. 또한 연속임을 적용하면 중간의 특정 구간에 함숫값 0의 구간이 생길 수 없음을 인식할 수 있겠다. 

29번 문항

등비급수 문항이 이제 도형으로 나오지 않고 수식으로 나오기 시작하는 듯하다. 크게 어렵지는 않으니 시간을 들이면 풀 수 있는 문항이다. 첫째 조건에서는 두 등비수열의 공비 사이의 관계식만 도출할 수 있고 다른 정보가 더이상 없다. 그러나 두번째 조건이 귀찮겠다. 짝수항의 절댓값과 3의 배수번째 항의 절댓값을 수식화 시켜야 하니 어쩔 수 없이 첫째항과 공비의 부호를 설정해서 경우를 나눌 수 밖에 없겠다. 나누어 계산 하다 보면 유일한 하나의 경우가 나오니 그것을 토대로 나머지를 구해나가면 된다. 과정이 길뿐 의외로 쉽다. 

30번 문항

문제의 해석이 잘 된 사람에게는 상당히 빨리 풀렸을지 모르겠다. 도함수에 절댓값이 있으니 범위를 잡아서 도함수를 그려보자. 도함수의 그래프가 있으면 원래 함수를 당연히 그릴 수 있다. 일단 원래 함수를 그리고 나서 생각하자. h(x)의 극대, 극소는 당연히 h'(x)의 부호 변경에서 오기 때문에 f(x)에서 접선g(x)를 뺐을때 부호가 변경된다는 것은 관통한다는 뜻이니 변곡점에서의 접선이어야 한다. 그러면... 그냥 문제 끝이다. 변곡점을 그래프에서 찾으면 된다. 이 문제는 해석을 잘 하면 끝나는 문제인 것이다. 잘 풀어보자. 

 

이것으로 수능 풀이를 마치도록 하겠다. 확률과 통계는 난이도가 낮았기 때문에 넘어가고 기하도 참여인원이 많지 않기 때문에 넘어가겠다. 올해 수능에 응시한 우리 학생들이 좋은 성과를 볼 수 있었으면 한다. 이상이다.