2024학년도 7월 모의고사 수학 손풀이 미적분 23~30번 (2024 7월 학력평가)

이번 포스팅은 7월 모의고사 미적분의 모든 문제 풀이를 살펴보도록 하자. 피곤한 문항들도 있으니 잘 이해해보자. 

 

23번 문항

분모, 분자의 부분에 변수 x를 한번 씩 나누면 각각의 극한값을 구할 수 있다. 

24번 문항

매개변수로 나타내어진 함수의 미분계수를 찾는 방법을 활용하자. 

 

25번 문항

수렴하는 조건을 하나 주고 다른 수렴값을 찾는 형식의 문항이다. 수렴하는 수식전체를 bn으로 치환해서 푸는 방식이 일반적인 방식이다.(풀이의 방식) 필자는 수렴하는 수식을 분해하여 안에서 다른 수렴식을 찾는 방식으로 풀어보았으니 참고하길 바란다. 

 

26번 문항

tan를 활용하는 덧셈정리 문항이다. 당연히 길이에 대한 표현이 필요하니 변수들을 설정하였고 이를 통해 적을 수 있는 다양한 표현들을 나열하고 여기에서 모르는 값을 찾을 수 있도록 덧셈정리를 활용해 방정식을 만들어서 풀어보았다. 설정하는 방식은 사람마다 다양할 수 있겠다. 

 

 

27번 문항

부분적분 계산 문항이다. ln(t+1) 을 부분적분 하는 것이 귀찮아서 필자는 치환하여 ln x 로 변형하여 2번의 부분적분으로 풀어 보았다. 이 또한 다양한 방식으로 해결해 볼 수 있을 것이다. 

 

28번 문항

고난이도 문항이다. f(x)와 역함수 g(x)가 주어져 있고 이를 활용한 h(x)가 표현되어 있다. 조건들을 천천히 대입하고 적용하여 몇가지 정보들을 만들어 내야하고 f ' (0) 의 값이 최대가 되는 특수한 상황도 찾아야 하니 부등식도 등장한다. 조건들을 모두 적어보고 부등식을 만들 수 있도록 식을 잘 정리해 봐야 하겠다. 필자의 풀이는 답지의 풀이와 다르니 둘다 참고하길 바란다. 

 

29번 문항

등비급수 문항이다. 등비급수 문항에 절댓값이 포함되어 조금의 혼란을 줄 수 있으니 어차피 등비수열을 공비의 부호에 따라 부호가 반복되는 경우 뿐이기 때문에 잘 판단해보면 당연히 r가 음수이다. 이것만 확인되면 그냥 모든 절댓값을 풀어버리면 된다. 오히려 마지막에 등장하는 등비수열 bn 의 파악이 어려울 수 있는데 앞쪽 부분이 진동값이 나와서 발산하기 때문에 bn의 선택의 여지가 없이 전체값이 0일 수 밖에 없음을 해석해 보자. 답지에는 bn을 공비의 분류를 통해 찾는 방법을 소개하고 있으니 참고하길 바란다. 

 

30번 문항

미적분 마지막 문항이다. 구간에 변수가 들어가 있는 정적분 식에서 당연히 정보를 파악할 수 있고 이를 통해 f '(x)의 정보와 그래프를 그려낼 수 있다. f(x)의 극값에 대한 조건을 풀어야 하므로 f(x)의 그래프 개형을 그려볼 필요가 있기 때문에 도함수인 f '(x) 그래프를 그리고 그 아래 구간을 잘 보면서 f(x)그래프를 이어 그리면 해석이 편하다. f(0)=0 이고 f '(x)가 y축 대칭이라 f(x)는 원점대칭 그래프라는 것도 파악할 수 있으면 좋겠다. 그리고 마지막 정적분의 값을 잘 정리하는 것도 이해해 보자. 

이것으로 7월 모의고사 미적분 선택영역의 풀이를 마친다. 다음은 확률과 통계 선택영역의 풀이를 포스팅하겠다. 

2024학년도 7월 모의고사 수학 손풀이 확률과 통계 23~30번 (2024 7월 학력평가)

2024학년도 7월 모의고사 수학 손풀이 확률과 통계 23~30번 (2024 7월 학력평가)