2024학년도 10월 모의고사 수학 손풀이 공통 1~10번 (2024 10월 학평)

마지막 모의고사인 10월 모의고사 수학 손풀이를 시작해 보겠다. 오랜만에 나온 상당한 난이도의 모의고사 였다. 10월 18일 EBSi 사이트 기준 미적분 선택 1등급 컷이 82점, 확률과 통계 선택 1등급 컷이 84점 이다. 가장 최고난도 4점짜리 4문제를 모두 틀려도 1등급이 된다는 뜻이니 고난이도 중상 난이도까지를 정확히 맞추고 고난도 4문항 중 1문항만 맞춰도 1등급을 받을 수 있었다. 단 고난도 문항들이 단답형 쪽에 몰려 있어서 찍는 것은 힘들었으니 잘 배치했다고 판단된다. 어려운 문항들이 꽤 있었으니 잘 살펴보자. 

 

1번 문항

항상 1번으로 출제되는 지수법칙 문항이다. 2를 밑으로 모두 지수로 변형한 다음 지수법칙을 잘 활용하면된다. 

2번문항

미분계수를 구하는 문항이다. 다항함수의 미분법을 잘 사용해서 도함수를 구하고 x값을 대입해서 미분계수를 구하자. 

3번 문항

제4사분면 각에 대해 sin, cos의 정보를 잘 정리해서 요구하는 답을 만들자.

4번 문항

연결되어 있는 정적분 2개의 계산이다. 잘 보면 구간이 동일하므로 두 수식을 하나로 뭉쳐서 한번에 계산하면 용이하다. 

 

 

5번 문항

x=1을 기준으로 다른 수식으로 설정되어 있는 함수가 연속이어야 하므로 x=1에서만 연속이 되도록 구성하면 된다. 좌극한과 우극한이 같도록 식을 만들어 보자. 

6번 문항

등비수열과 수열의 합 Sn이 섞인 조건들이 주어져 있다. Sn의 형식을 an의 형식으로 모두 변경하면 표현하기 편하다. 

7번 문항

전형적인 3차함수의 극대와 극소에 대한 문항이다. 미분 후 미분계수가 0이 되는 상황을 기준으로 증감표를 구성하고 그래프를 그려보면 쉽게 파악할 수 있겠다. 

 

8번 문항

면적을 이등분하는 직선에 대한 정보가 필요하기 때문에 당연히 그래프를 그려서 어떠한 방식으로 그려질지를 확인하는 것이 우선이다. 전부 그런 것을 아니지만 면적이나 도형에 대한 정보가 나오면 무조건 그림을 우선해서 그려보자. 

9번 문항

4점짜리 첫번째 문항이고 외분점을 활용한 지수로그 방정식 해결 문항이 출제되었다. 내분점, 외분점은 반드시 공식을 외워서 활용해서 편하다. 공식을 통해 외분점을 표현하고 조건에 대입하면 방정식을 쉽게 구성할 수 있다. 

10번 문항

절댓값이 포함된 조건의 수식이 조금 마음을 불편하게 하지만 몇개의 상황과 조건 대입으로 x=1, 3에서 f(x)가 0임을 알수 있으므로 바로 f(x)의 대략적인 수식을 바로 찾을 수 있다. 이것을 시작으로 g(x)의 연속 조건을 적용하면 답을 도출할 수 있다. 

 

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2024학년도 10월 모의고사 수학 손풀이 공통 11~15번 (2024 10월 학평)

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