2024학년도 5월 모의고사 수학 손풀이 20, 21, 22번 (2024년 5월 학력평가)

대망의 초고난도 문항이 있는 20번, 21번, 22번 문항의 풀이를 해보도록 하자. 22번은 상당히 과정과 생각이 복잡하니 천천히 풀이과정을 따라가 보자. 

20번 문항

두 다항함수에 대해 조건을 활용해 해석하는 문항이 등장했다. ㉡조건을 살펴보면 ㉠조건에 어떤 x 값들을 대입해서 정보를 찾아볼지 생각해 볼수 있다. ㉡조건의 극한식에서 분모가 0이 되는 상황, 분자가 0이 되는 상황들을 잘 파악해 보고 이를 활용하자. 또한 ㉡조건에서 x가 무한대로 다가가는 극한에서는 당연히 다항식의 차수가 중요한 것이니 차수를 찾아내기 위해 ㉠조건과 함께 정보들을 조립해보면 계산의 과정이 길 뿐 천천히 하나씩 수식들이 구해진다. 

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21번 문항

원 위의 점 C가 직각임을 활용하기 위해서 원의 그려지지 않은 부분을 추가적으로 그리면 평소에 익숙하게 접하던 원안의 삼각형, 사각형 모양을 볼 수 있고 다양한 공식들을 활용할 수 있게 된다. 선분CD의 길이를 구한 후에는 당연히 삼각형CAD 안에서의 코사인법칙을 활용해야 겠다는 생각을 떠올릴 수 있어야 한다. 번외로 보조선으로 선분PD를 그으면 ∠CPD=∠CAD 이므로 이를 활용해 ∠CAD의 정보를 얻어서 코사인 법칙을 사용할 수도 있다. 이러한 도형 문항은 정해진 풀이방법이 없으니 다양한 자신만의 방법을 활용해도 좋다. 

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22번 문항

이 블로그를 운영하며 수많은 모의고사 손풀이를 업로드 했지만 현재까지 가장 긴 풀이과정의 문항이 등장하였다. 당연히 푸는 과정도 생각하는 과정도 상당히 길기 때문에 공부를 위해 이 풀이를 보고 있다면 천천히 꼼꼼하게 읽어 봐야 이해를 할 수 있을 것이다. 4차함수 f(x)와 연관되도록 주어진 g(x) 함수를 해석하는 내용이 중요하다. 절댓값g(x)와 f(x)가 같음에서 g(x)가 구간별로 분리되어 있는 꼴 일수도 있음을 떠올려야 하고 g(x)의 우미분계수에 대한 생각을 잘 할수 있어야 한다. 그 외 g(x)h(x) 함수가 연속이기 위한 특수한 상황(부호가 다르고 같은 값을 가진 위치) 도 찾아낼 수있어야 한다. 매우 많은 아이디어가 복잡하게 적용되어 있으므로 상당히 까다로운 문제라고 할수 있다. 

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다음 포스팅은 미적분 4점짜리 문항에 대해 풀이를 해보도록 하겠다. 

2024학년도 5월 모의고사 수학 미적분 28, 29, 30번 (2024년 5월 학력평가)

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