2024학년도 5월 모의고사가 진행되었다. 근래에 보기드문 난이도의 문항들로 구성되어 많은 학생들이 어려움을 겪었을 것으로 보인다. 물론 수학교사의 입장에서 보았을 때는 상당한 시간을 소요하는 22번을 제외하고는 풀만했어야 한다고 보긴하지만 기본적으로 중상난이도의 문항수가 많았고 전체적으로 풀이과정이 길어진 느낌은 확실히 받았던 모의고사라고 할 수 있겠다. 이번에도 공통부분 4점짜리 문항과 미적분 4점짜리 문항의 손풀이를 시작해 보자.
9번 문항
수열 an과 수열의 합 Sn 이 섞여있는 관계식을 잘 해결할 수 있는지를 묻는 문항이다. 예전부터 자주 등장하던 유형으로 기본적인 아이디어는 an이나 Sn 중 하나의 형식으로 변형하여 해석하는 것이 기본이다. Sn - Sn-1 을 활용하여 an으로 변형하는 것이 당연히 편하다. 조심해야 할 것은 n=1일 때는 따로 계산하여 확인해야 한다는 것이다. 빼먹지 말고 실수하지 말자.
10번 문항
속도와 거리에 대한 문항이다. 움직인 거리에 대한 조건을 주었기 때문에 속도의 절댓값에 대한 정적분을 활용해서 표현하면 된다. 단 m 의 값을 모르는 상황이므로 절댓값을 풀 때 음수부분과 양수부분을 잘 생각해서 풀어야 하겠다. m의 값에 따라서 속도값이 음수일수도 있고 양수일수도 있는 상황이 벌어지기 때문이다. 두가지의 경우를 잘 분리하면 만족하는 m의 값을 모두 찾을 수 있다. 연습만 있다면 누구든 풀수있는 문제다.
11번 문항
등차수열을 활용한 다음과 같은 문항이 계속 반복적으로 출제되고 있다. 조건을 활용해서 상황을 판단하게 만드는 문항으로 이런 문항은 수능에서도 비슷하게 출제될 수 있는 가능성이 매우 높다. 잘 해석해 보자. (나) 조건에서 m번째항이 같고 m+1번째 항의 대소관계가 주어진 것이 큰 단서이다. 같은 시점을 기준으로 대소관계가 변화될테니 풀이과 같이 모든 항들의 대소관계를 비교할 수 있게 되고 이를 활용할 수 있을 것이다.
12번 문항
이런 문항은 절대 틀리면 안된다. 4차함수 f(x)와 직선이 이루는 두 넓이가 같다는 건 전체 구간의 정적분 값이 서로 상쇄되면서 0이 된다는 것을 반드시 알고 있어야하는 기본적인 개념이다. A, B 점 사이의 거리와 기울기가 있으므로 당연히 두 점사이의 좌표의 관계도 구할 수 있어야 하겠다.
다음 포스팅에서 다음 내용으로 넘어가도록 하자.
2024학년도 5월 모의고사 수학 손풀이 13, 14, 15번 (2024년 5월 학력평가)
2024학년도 5월 모의고사 수학 손풀이 13, 14, 15번 (2024년 5월 학력평가)
13번, 14번, 15번 문항을 풀어보자. 13번 문항두 지수함수를 a 값을 기준으로 분리하여 그려야하는 문항이다. y=t라는 가로선과 1점에서 만나도록 위치를 잘 선정해서 그래프를 그려야 하겠다. 문제
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