2024학년도 5월 모의고사 수학 미적분 28, 29, 30번 (2024년 5월 학력평가)

미적분 4점짜리 고난도 문항들의 풀이를 살펴보자. 아직 적용 범위가 작다보니 초반 급수 문항과 삼각함수 관련 문항 뿐이지만 과정이 어느정도 길이가 있어서 아직 실력이 부족한 학생들에게는 상당히 어려운 3개 문항이었을지도 모르겠다. 

28번 문항

탄젠트의 값을 잘 활용해서 표현할수 있으면 이문항을 이해하고 풀이하는게 원활했을 것이라고 생각된다. 조건(가)에서 만족하는 식을 찾아 둔 상태로 조건(나)의 식을 풀어내야하는에 조건(나)의 식이 상당히 길어서 피곤해 보이지만 깔끔하게 인수분해가 되면서 묶이는 식이기 때문에 포기하지말고 수식을 끝까지 정리해보는 노력이 필요하다. 조건(나)의 두 근의 합을 수식화 시키고 나면 탄젠트 덧셈정리를 활용할 수 있다. 

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29번 문항

f(θ) 표현하는 방법이 코사인법칙을 제외하고는 크게 떠오르지 않는 상황이므로 당연히 ∠ADQ 의 표현에 초점을 두고 진행해야하는 문항이다. 어떤 방식으로든 f(θ)를 표현만 하면 음함수 미분을 통해 미분계수를 계산할 수 있기 때문에 θ를 잘활용해서 표현에만 힘써보자. 필자는 α, β를 설정하고 이를 활용해 덧셈정리를 사용해 표현해 보았다. 식이 복잡할 뿐 이 문항도 풀만한 수준의 내용이다. 

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30번 문항

공통부분의 최고난도 문항보다는 확실히 쉬운 편이다. 아직 범위의 한계 때문일지도 모르겠다. 어쨌든 등비급수를 잘 파악하고 이를 수식화 시킬수 있어야하는 것은 당연하고, bn수열이 어느 순간부터 다르게 나열되는지 조건을 통해 잘 파악할 수 있어야 하겠다. 그 후 bn의 나열을 구분해서 등비수열의 합으로 합산하여 수식을 찾으면 모든 값들을 구할수 있다. 

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이것으로 이번 5월 학력평가 모든 4점짜리 문항의 손풀이를 마치겠다. 상당한 난이도로 구성된 편이라 등급컷도 매우 낮게 예측되고 있다. 하지만 항상 이런 생각을 갖고 있어야 한다. "수능은 더 어려울 것이다." 항상 불수능을 기준으로 학업에 임하여 난이도에 구애받지 않고 꾸준한 성적이 나올 수 있도록 만반의 준비를 해야할 것이다. 

모든 학생들에게 좋은 수학 학업의 성취가 있었으면 한다. 힘내자!!!!