2023학년도 10월 모의고사 수학 손풀이 20, 21, 22번 (2023년 10월 학력평가)

20번, 21번, 22번 문항의 풀이를 살펴보자. 

20번 문항

20번 문항은 사실 조금 어이가 없었다. 뭔가 복잡한 느낌의 변수를 구간에 넣어둔 정적분 문항이 나와서 높은 이해도를 요구하는 문항일것이라고 생각하고 접근했으나 아무것도 없었다. 그냥 정적분에 있는 x변수와 t변수를 조심해서 정리하고 또 정리하면 최종적으로 가벼운 수식이 하나 등장하는데 거기서도 더이상 접근할 수 있는 방법이 없어서 그냥 f(x)의 차수를 항등식의 성질을 활용해 판단할 수 밖에 없었고 허무하게 답이 나와버리는 문항이었다. 개념적인 이해를 요구하기 보다는 시간을 끌기위한 문항인가 하는 의심이 든다.

 

21번 문항

원안의 2개의 지름을 통해 원의 중심위치를 파악할 수 있고 주어진 sin값이 1개만 주어져 있기 때문에 그 각을 설정하고 그림안에 적을 수 있는 정보들을 적는 것으로 시작해보자. 또한 원이 주어지고 원안에 접하고 있는 삼각형이 있다면 당연히 sin법칙을 통한 정보 찾기는 자연스러운 과정이 되어야 한다. 결과적으로 원안에 접한 직각삼각형 안의 요구하는 변의 길이를 수식화 시켜보려고 노력해보자. 이런 문항은 워낙 풀이 방법이 다양하게 생길 수 있다. 자신만의 풀이법을 만들어 봐도 좋다. 

22번 문항

2가지 삼차함수로 미분가능으로 연결되어 있는 함수에 대한 해석문항이 주어졌다. 수식이 완벽하게 주어진 삼차함수가 있기 때문에 당연히 먼저 미분해서 그려보는 것이 첫번째 단계이고 이를 통해 주어진 조건과 조립해 보면 다양한 정보들을 찾을 수 있다. 이 문제의 가장 중요한 포인트는 함수의 그래프에 그어지는 접선의 개수를 파악하는 것인데 조금 고난이도의 접선 관련 문항은 공통접선이나 점근선과의 관계, 변곡점에서의 접선 등 특수한 상황을 문제화 시키는 경우가 빈번하다. 반드시 머리 속의 한켠에 이런 특수한 상황을 염두하자. 

 

이것으로 공통부분의 4점짜리의 문항 손풀이를 마치겠다. 다음 포스팅은 미적분 풀이를 진행하겠다.