2023학년도 10월 모의고사 수학 손풀이 미적분 28, 29, 30번 (2023년 10월 학력평가)

이번 포스팅은 10월 모의고사 미적분 파트의 4점짜리 문항들의 풀이를 살펴보자. 

28번 문항

f(x) 함수가 상당히 복잡하게 생겼기 때문에 처음 문제를 읽자 마자 넘어가는 경우도 많았으리라 생각한다. 하지만 꽤 풀만한 문제이다. 조건 중 ab=0이라는 조건도 매우 강력하다. a=0인 경우와 b=0인 경우로 나누어서 일단 잘모르겠더라도 연필로 조금만 진행을 시켜보자 그러면 어디서 본적이 있는 것 같은 치환적분이 보이고, 치환적분을 하고 나면 어디서 본적이 있는 것 같은 부분적분이 보일 것이다. 수학문항 풀이의 첫번째 단계는 고민이라기 보다는 연필을 활용한 조건 정리이다. 일단 연필로 끄적여보면 방향이 보이는 경우가 상당히 많다. 

 

29번 문항

상당히 쉬운 문항이라 조금 당황하였다. 반지름의 정보가 없었기에  r이라는 미지수를 설정하고 그림안에 여러 부분들을 천천히 표현해 보았더니 색칠되어있는 삼각형의 두변이  r을 활용하여 표현되는 것을 확인할 수 있었고 삼각형ABC의 한변의 길이와 한 각을 활용한 cos 법칙을 한번만 활용하니 문제가 끝나버렸다. 다양한 방법들이 있을 수 있는 문항이 시도해보자. 

30번 문항

다항함수와 무리수e가 포함된 지수함수의 곱으로 표현된 함수는 잘 그릴 수 있어야한다. 여러 모양들을 그려보면 느낄 수 있겠지만 대부분 한쪽방향을 무한대로 발산하고 반대쪽은 0으로 수렴하는 형식이 많다. 극값을 갖는 그래프의 모양을 추론해 보고 절댓값으로 접어올리기도 해야하기 때문에 어떤 상황에 접어올리는 상황이 변하는지 분리해서 모든 경우를 찾아보자. (**** 풀이과정에 포함되지 않은 극소가 x축에 접하는 상황에서는 b가 정수가 되지 않아서 답이 될 수 없다. 풀이과정에서 빠져있으니 참고하기 바란다.)

 

이렇게 미적분 선택의 4점짜리 문항들을 모두 풀어 보았다. 일반적인 형식의 문항들이 잘 출제 되었으니 틀렸다면 꼭 다시 풀어보고 연습해보자.