2023학년도 수능 수학 미적분 손풀이 28, 29, 30번 (2022년 11월 시행)

작년 수능의 미적분 선택 4점짜리 문항 28, 29, 30번 문항의 풀이를 살펴보자. 

 

28번 문항

이런 문항은 어떤 삼각함수의 형태로 표현하느냐에 따라 너무 다양한 방식이 가능하지 풀이에 얽매이지 말고 자신만의 풀이로 표현해보는 것이 중요하다. 필자도 1달 후에 다시 풀면 다른 방식으로 풀이를 하곤한다. f(θ)의 넓이는 계산하는 것이 매우 쉬운 편이고 g(θ)가 문제인데 사각형의 주변 길이들을 천천히 하나씩 적어보고 각도들도 주어진 것들을 활용해 최대한 표현해 보자. 넓이는 구하는 과정은 다양하게 자신만의 방식을 사용해보자. 

 

 

 

29번 문항

역함수의 정적분 값을 계산하는 문항이다. 당연히 역함수의 수식을 구해내는 것은 거의 불가능에 가깝기 때문에 원래 함수와 역함수를 둘다 대략적이라도 그린 후 요구하는 정적분의 영역이 원래 함수에서의 어떤 영역과 동일한지 잘 찾아보면 되겠다. 또한 역함수에 관련된 문항이 출데 된다면 필자과 같이 꼭 원래 함수도 대응되는 형식으로 표현하면서 정보들을 서로 교차하면서 보면 실수 없이 풀기 좋다. 

30번 문항

복잡한 함수와 독특한 조건을 활용하는 문항으로 난이도가 조금 있다. 일단 다항함수 f(x)의 정보들이 많으니 최대한 정보들을 정리해보자. 그러다 보면 구간(0, 3)사이의 값을 합성해서 sin함수에 적용할 때 원하는 근의 개수가 7개가 나오도록 하는 극댓값(정수)을 찾을 수 있는 구조의 문제이다. 또한 2개의 극댓값중 조건에 만족하는 값으로 추려내는 과정도 필요하니 상당히 시간을 소모하는 문항이 되겠다. 풀이를 차근차근히 살펴보자. 

 

작년 수능은 당연히 올해 수능과 다른 문제가 나올것이다. 하지만 교육과정평가원이 요구하는 사고력을 요하는 문제들로 구성되어 있기 때문에 연습용으로 매우 좋다. 많은 사람들이 기출기출하는 이유가 있다. 기출 문제들을 반드시 풀어봐야 한다. 올해 수능에서도 모든 수험생들이 좋은 성과를 낼 수 있기를 바란다.