2025학년도 수능대비 9월 모의평가 수학 손풀이 미적분 23~30번 (2024 9월 모평)

이번 모의평가는 미적분 문항들도 상당히 평이한 수준의 난이도였다고 보인다. 상당히 긴 호흡과 귀찮은 식의 모양을 가진 30번 문항을 제외하고는 평범하게 종종 출제되던 유형에서 일반적인 형식으로 나왔기 때문에 학습이 충분히 되어있는 학생들에게는 29번 문항까지 큰 어려움이나 고민이 별로 없었을지도 모르겠다. 풀이들을 잘 살펴보고 스스로의 실력을 잘 확인하자. 

23번 문항

sin함수가 있는 기본 극한 문항이다. 절대 틀리면 안된다. 

24번 문항

접선의 기울기가 도함수와 동일한 것이므로 이를 부정적분하면 원래 함수를 찾을 수 있다. 

25번 문항

등비수열이므로 첫째항 a와 공비 r을 이용해 표현하고 조건에 맞게 수렴하도록 값을 판단해보자. 

26번 문항

정적분으로 부피를 구하는 방법은 마치 공식처럼 생각하면된다. 정적분의 구간을 잡고 면적에 대한 수식을 함숫값을 보고 정적분을 진행하면 부피가 된다.  

 

27번 문항

주어진 식과 미분한 식에 0, π 등의 특수한 값들을 적용해보면 다양한 정보들을 얻을 수 있다. 

 

28번 문항

부분적분, 치환적분을 모두 활용해야하는 문항으로 학생들의 이해도와 사고력을 판단하기 좋은 문항이다. 이전에도 몇번 비슷한 형식이 출제된 적이 있다. f(x), g(x)그 관계식이 주어졌고 이와 연관된 정적분 정보가 주어져 있으니 서로 연관지어 정보들을 조립해보면 된다. 그 와중에 g(x)와 그 역함수를 같이 고려해야하니 잘 살펴보자. 

29번 문항

분수식을 보면 양쪽으로 분리할 수 있는 수식임을 알아차려야 한다. 시그마로 합쳐져 있는 식이 정리가 되려면 당연히 서로 소거될 수 있는 꼴로 정리가 될 것이기 때문에 분수식의 경우 분리가 되는지 잘 살펴보자. 

 

30번 문항

마지만 가장 고난이도 문항이다. f(x)를 절댓값의 범위를 통해 분리하고 이를 활용해 F(x)도 구하고 F(x)-f(x) 또한 그려서 0보다 크거나 같음을 만족하도록 상황을 찾아야 하는 긴 호흡의 문항이다. 그 와중에 k값에 따라서 F(x)-f(x)의 최솟값이 달라지는 상황이 생겨서 실수 하지 않도록 잘 살펴야 한다. 어려운 문항이니 꼼꼼히 풀이의 과정을 잘 따라가보고 이해해보자. 

 

이것으로 2025학년도 수능대비 9월 모의평가(2024년 9월 모평)의 미적분 선택과목 풀이를 마친다. 

다음 포스팅을 확률과 통계 파트를 살펴보자. 

2025학년도 수능대비 9월 모의평가 수학 손풀이 확률과 통계 23~30번 (2024 9월 모평)

2025학년도 수능대비 9월 모의평가 수학 손풀이 확률과 통계 23~30번 (2024 9월 모평)